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Il frattale, un frammento d’infinito

Vedere un mondo in un granello di sabbia e un paradiso in un fiore selvatico, tenere l’infinito nel palmo della mano e l’eternità in un’ora.” (William Blake)

Che attinenza può avere una foglia di felce con la geometria? Si dà il caso che questa pianta tropicale sia un frattale biomorfo: ogni suo dettaglio, anche il più piccolo, ripete sempre la stessa forma; ma cos’è un frattale?

foglia di felce cult stories

La Pteridophyta, comunemente nota come felce

Il vocabolario lo descrive come un oggetto costituito da un numero non intero (cioè frazionario, e di qui il nome) di dimensioni, risultando intermedio tra quelli unidimensionali (linee) e quelli bidimensionali (superfici). In parole semplici, un frattale è, in matematica, una figura geometrica caratterizzata dal ripetersi all’infinito di uno stesso motivo, su scala sempre più ridotta. Ingrandendo ogni dettaglio anche infinitesimo di questa figura, il motivo sarà sempre lo stesso (omotetia). Inoltre, a differenza di altri oggetti geometrici, quando viene ingrandito, un frattale non perde i dettagli, ma anzi si arricchisce magicamente di nuovi particolari invisibili ad occhio nudo nella forma originale.

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Il cavolo è un esempio tipico di frattale in natura

Come legare questo principio matematico alla natura e all’arte? Una montagna, una pianta, un corallo, una conchiglia non sono altro che il frutto di parti più piccole aventi forme analoghe che si ripetono all’infinito in maniera decrescente: un albero, ad esempio, presenta una chioma i cui rami hanno una forma simile al tronco; a loro volta questi rami assomigliano ai rametti più piccoli che li costituiscono. E’ la magia della natura, che con le sue creazioni ci permette di sfiorare un concetto astratto ed inafferrabile come l’infinito, racchiudendolo nei più piccoli dettagli di una foglia, o sulla superficie di una conchiglia.

Spinto dalla brama di potersene impossessare, l’uomo ha da sempre cercato di comprenderlo, descriverlo, catturarne l’essenza tramite le scienze.
La geometria euclidea, che si rifà ai parametri di punto, retta e piano, si è dimostrata insufficiente per rappresentare graficamente questi oggetti: per tale scopo occorre rifarsi ad un parametro, la dimensione frattale appunto, che determina il grado di irregolarità della cosa esaminata.

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Perché la geometria viene spesso definita fredda e arida? Uno dei motivi è la sua incapacità di descrivere la forma di una nuvola, di una montagna, di una linea costiera, di un albero. Osservando la natura vediamo che le montagne non sono dei coni, le nuvole non sono delle sfere, le coste non sono cerchi, ma sono degli oggetti geometricamente molto complessi.” Con questa premessa, il matematico Benoit Mandelbrot ha iniziato a rappresentare su uno schermo di computer i luoghi geometrici creati dall’applicazione di semplici formule ricorsive (cioè applicate più volte). Ne è scaturita una serie di immagini bellissime, dalle forme sinuose ed eleganti.

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Inevitabile, dunque, che l’arte non intingesse da questi principi per creare una vera e propria corrente. La fractal art si basa pertanto sul calcolo di funzioni matematiche dai cui risultati si ricavano immagini, animazioni e musica. Le immagini, ad esempio, sono grafici dei risultati dei calcoli, così come le animazioni sono sequenze di questi stessi grafici. In musica, invece, ai risultati si associano diversi toni musicali. Uno strumento basilare dell’arte frattale è il computer, che funge da calcolatore delle funzioni. Il risultato è strepitoso, poiché fonde l’astrattismo alla matematica, la fantasia alla logica.

Immagini, movimenti, colori e musica del genere frattale non sono che il tentativo dell’uomo di fare propria l’idea di infinito suggeritagli dalla natura. Ancora una volta, l’arte si inchina alla sua magnificenza, di cui è una semplice, creativa, imitazione.

(A.C.)

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Un brano di musica frattale accompagnata da una raccolta di suggestive immagini:

scritto da:

Annachiara Chezzi

Laureata in Scienze della Comunicazione e specializzata in Gestione delle Attività Turistiche e Culturali, è creatrice ed articolista di Cult Stories. La sua innata curiosità la spinge a non accontentarsi di nuotare in superficie e a voler approfondire gli argomenti che tratta.

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